证明霍奇猜想

　　“……对于紧致无边的曲面S，其Gauss曲率K可以在整个曲面上进行积分。”

　　一边写着，陆辰一边继续说道。

　　“众所周知的是，一个曲面不一定只容有一个度量，所以我尝试对S的度量进行了更换。在更换了度量之后，相应的Gauss曲率K同样也会发生改变，但积分值却与曲面的度量无关，而只与曲面的Euler示性数X(S)有关，利用这一性质，我们可以——”

　　还没等他写完，下面的马乐就激动的叫了起来：“Gauss-Bonnet公式？”

　　事实上，他大概已经猜到，陆辰是打算干什么了。

　　根据高维黎曼流形M的性质，Gauss曲率可以推广为截面曲率，它的值可以由黎曼曲率的张量决定。至于其被积函数，则是由曲率张量组成的很复杂的代数式——即Gauss-Bonnet被积函数。

　　至于其在整个流形上的积分，则是由这个流形的Euler示性数X(M)所决定。

　　利用这些性质，便能够将Hodge理论推广到完备非紧流形中。

　　这些深刻的数学意义，是由陈省身教授得到的，也就是著名的Gauss–Bonnet–陈公式中的数学内涵。

　　再结合阿提亚爵士的L2上同调方法，沿着这条思路继续走下去，搞不好还真能把这个猜想给证出来。

　　当然，具体该如何证明，还需要深入研究一下就是了。

　　听到徒弟的声音，陆辰满意的点点头。

　　“我已经从你的身上看到一点高斯的影子了。”

　　秒啊。

　　太妙了。

　　“好了好了，言归正传。”

　　“从现在开始我要闭关几天，不出意外的话，这次的思路可以解决掉这个千禧年难题。”

　　“有什么重要的事情你再来通知我。”

　　马乐两眼放光：“没问题，教授。”

　　在马乐走后，陆辰拿出了一个小型零点能反应堆，狠狠的插在了胸口上。

　　“嘶——爽！”

　　“这下不缺完全运转大脑的能量了，算力全开。”

　　…………

　　就在陆辰闭关的这一天时间，嫦娥三号成功发射。

　　同时，大洋彼岸的美国佬也宣布了战神五号主发动机完成测试。

　　一时间两边民间的舆论不相上下，谁也吵不过谁。

　　…………

　　次日凌晨4:30，马乐特意起了个大早，蹲到办公室门口，生怕错过这一历史性的时刻。

　　半个小时后……

　　房间内的陆辰声音逐渐激动起来：“由此可得，分析，拓扑，代数几何三者拥有以上内在联系。”

　　“霍奇猜想完成证明。”

　　话音刚落，砰的一声，办公室大门被一脚踹开。

　　“我总算是没有错过这一历史性的时刻！”

　　心情不错的陆辰看着比自己还激动的徒弟，笑了一笑，随后就把写完霍奇猜想证明的这支马克笔递给了他。

　　“送你个礼物，我觉得，过个1000年，这玩意儿应该就算是文物了。”

　　满怀激动的接过了这根儿笔，马乐头也不回的走上前查看霍奇猜想的证明去了。

　　现在，七大千禧年难题已经解决的有：杨米尔斯方程，NS方程，霍奇猜想，以及被佩雷尔曼解决的庞加莱猜想。

　　虽然现在看起来这些数学猜想带给人类的变化很有限，但是我们要放眼未来。

　　等到我们的文明完全吸收了这几个千禧年难题之后，一定会前进巨大的一步。

　　否则，它们的名字也不会叫千禧年难题了。

　　本来，在计划中它们就是要花一千年的时间去解决的。

　　科学的进步，首先是数学的进步。

　　没有数学，就没有现代科学。

　　


　　https://www.msvvu.cc/99493/99493558/16923533.html


请记住本书首发域名：www.msvvu.cc。妙书屋手机版阅读网址：m.msvvu.cc